\documentclass{article}
\usepackage{ctex}
\usepackage{pgfplots} % 引入专门的绘图包，完美支持多项式表达式
\pgfplotsset{compat=1.17} % 适配低版本，兼容性拉满

\begin{document}
	\begin{tikzpicture}
		\begin{axis}[
			% 核心：极简坐标轴（仅显示x/y轴线，无外框）
			axis lines=middle, % 仅显示x轴（水平中线）和y轴（垂直中线）
			axis line style={thick, -latex}, % 轴线加粗+箭头
			% 坐标轴范围设置（根据函数和采样点分布优化）
			xmin=0, xmax=9,
			ymin=-6, ymax=5,
			% 坐标轴标签
			xlabel={$x$},
			ylabel={$f(x)$},
			% 标题（说明函数类型和采样点）
			title={8次插值函数及其9个采样点},
			% 坐标轴刻度优化
			xtick={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, % x轴刻度与采样点x坐标对应
			ytick={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},
			% 图例位置（避免遮挡函数曲线）
			legend pos=north west,
			% 标题和标签字体大小
			title style={font=\large},
			label style={font=\large},
			tick label style={font=\large},
			smooth cycle
			]
			% ========== 1. 绘制原始采样点（与原代码一致） ==========
			\foreach \x/\y in {1/1,2/2,3/1,4/-2,5/1,6/2,7/1,8/-2,9/1} {
				\fill (\x,\y) circle (2pt); % 黑色实心点
			}
			
			% ========== 2. 绘制分段插值曲线（修正表达式语法，用pgfplots的\addplot） ==========
			% 分段1: 1→2
			\addplot[blue, thick, domain=1:2,smooth] {
				1 + 1.268041237113402*(x-1) - 0.26804123711340205*(x-1)^3
			};
			
			% 分段2: 2→3
			\addplot[blue, thick, domain=2:3, smooth] {
				2 + 0.463917525773196*(x-2) - 0.8041237113402062*(x-2)^2 - 0.6597938144329897*(x-2)^3
			};
			
			% 分段3: 3→4
			\addplot[blue, thick, domain=3:4, smooth] {
				1 - 3.1237113402061856*(x-3) - 2.783505154639175*(x-3)^2 + 2.9072164948453607*(x-3)^3
			};
			
			% 分段4: 4→5
			\addplot[blue, thick, domain=4:5,smooth] {
				-2 + 0.030927835051546726*(x-4) + 5.9381443298969065*(x-4)^2 - 2.9690721649484533*(x-4)^3
			};
			
			% 分段5: 5→6
			\addplot[blue, thick, domain=5:6, smooth] {
				1 + 3*(x-5) - 2.9690721649484533*(x-5)^2 + 0.9690721649484534*(x-5)^3
			};
			
			% 分段6: 6→7
			\addplot[blue, thick, domain=6:7,smooth] {
				2 - 0.030927835051546282*(x-6) - 0.06185567010309301*(x-6)^2 - 0.9072164948453607*(x-6)^3
			};
			
			% 分段7: 7→8
			\addplot[blue, thick, domain=7:8,smooth] {
				1 - 2.8762886597938144*(x-7) - 2.783505154629175*(x-7)^2 + 2.6597938144329896*(x-7)^3
			};
			
			% 分段8: 8→9
			\addplot[blue, thick, domain=8:9,smooth] {
				-2 - 0.463917525773196*(x-8) + 5.195876288659794*(x-8)^2 - 1.731958762886598*(x-8)^3
			};
			
		\end{axis}
	\end{tikzpicture}
\end{document}